Et, très bizarrement, vous trouverez l'entrée fonts qui, étant toujours associée à baptismaux, indique bien un syntagme au pluriel pour lequel vous aurez une définition au singulier du genre « cuve qui sert à recevoir l'eau du baptême ». Voilà qui est fort singulier, non ?
Ce n'est qu'après avoir été présenté aux fonts baptismaux, donc après avoir été baptisé, pour les confessions qui pratiquent le baptême par aspersion (et non par immersion), qu'un individu devient officiellement chrétien, à un âge variable selon l'église (pour les catholiques, c'est généralement le jeune enfant qui est baptisé, mais dans d'autres confessions, le baptême doit être volontaire, décidé par la personne ; il intervient donc beaucoup plus tard).
Si la version avec son sens propre existe depuis le début du XIXe siècle (le parrain ou la marraine porte son filleul sur les fonts baptismaux pour le faire baptiser), c'est cette « naissance chrétienne » d'une personne pourtant déjà bel et bien née depuis un moment qui, au figuré, a donné notre expression avec le sens indiqué qui s'applique à la naissance publique de quelque chose qui a été préparé dans l'ombre ou qui existait déjà, mais n'était pas largement connu.